Логический квадрат — это структура, которая помогает анализировать отношения между утверждениями. В рамках этого квадрата заключена теория противоречий, противоположностей, субконтрарности и подчинения.
Противоречие — это отношение, когда два утверждения исключают друг друга и не могут быть одновременно истинными. Например, «Солнце встает на востоке» и «Солнце не встает на востоке».
Противоположность — это отношение, когда утверждение либо истинно, либо ложно, без других альтернатив. Например, «Сейчас идет дождь» и «Сейчас не идет дождь».
Субконтрарность — это отношение, когда оба утверждения могут быть ложными, но не могут быть одновременно истинными. Например, «Некоторые птицы летают» и «Нет птиц, которые летают».
Подчинение — это отношение, когда одно утверждение является следствием или неотъемлемой частью другого утверждения. Например, «Если все люди смертны, то я тоже смертен».
В данной статье будут рассмотрены примеры противоречий, противоположностей, субконтрарности и подчинения, а также объяснена их роль в логическом квадрате.
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ Взаимоотношения между суждениями
Противоречие
Противоречие – это взаимоотношение между двумя суждениями, когда их истина и ложь не могут быть одновременно возможными. Противоречие возникает, когда суждения полностью противоположны друг другу. Например:
- Суждение А: Все люди справедливы.
- Суждение Б: Ни один человек не справедлив.
Противоположность
Противоположность – это взаимоотношение между двумя суждениями, когда одно из них является отрицанием другого. Возможно, что оба суждения могут быть ложными. Например:
- Суждение А: Все птицы летают.
- Суждение Б: Не все птицы летают.
Субконтрарность
Субконтрарность – это взаимоотношение между двумя суждениями, когда оба могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например:
- Суждение А: Некоторые птицы могут плавать.
- Суждение Б: Некоторые птицы не могут плавать.
Подчинение
Подчинение – это взаимоотношение между двумя суждениями, когда одно суждение является следствием или частным случаем другого суждения. Например:
- Суждение А: Все собаки имеют хвостики.
- Суждение Б: Той-пудель – это собака, следовательно, той-пудель имеет хвостик.
Противоположность (контрарность)
Противоположность образует замкнутую пару, где каждая часть является отрицанием другой. Она демонстрирует противоположность исходных утверждений через использование отрицания или противопоставления.
Примеры противоположности:
- Жизнь и смерть: Жизнь и смерть являются противоположными понятиями. Жизнь представляет собой активность, рост и развитие организма, в то время как смерть означает окончание жизненного процесса. Они представляют противоположные стадии существования.
- Свет и тьма: Свет и тьма являются контрарными концепциями. Свет обозначает яркость, освещение и видимость, тогда как тьма представляет отсутствие света и невидимость. Они противоположны друг другу в контексте освещенности.
- Богатство и бедность: Богатство и бедность являются противоположными состояниями. Богатство означает изобилие материальных ресурсов и возможностей, в то время как бедность представляет отсутствие необходимых средств для проживания. Они представляют разные уровни материального благосостояния.
Логическое квадратное отображение контрарности:
| Утверждение А | Утверждение НЕ-А | |
|---|---|---|
| Утверждение В | Противоречие | Подчинение |
| Утверждение НЕ-В | Подчинение | Противоречие |
Контрарность характеризуется противостоянием двух утверждений, которые могут быть истинными или ложными одновременно. В примере контрарности, противоположные утверждения «А» и «НЕ-А» могут быть оба ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Также противоположные утверждения «В» и «НЕ-В» имеют схожую логику — они не могут быть одновременно истинными, но могут быть оба ложными.
Виды сложных суждений
Сложные суждения представляют собой логические высказывания, состоящие из нескольких частей, которые могут быть соединены при помощи различных связок. Такие высказывания могут быть положительными, отрицательными или нейтральными по отношению к друг другу.
Противоречие
Противоречие — это тип сложного суждения, где две части полностью противоречат друг другу и не могут быть истинными одновременно. Пример:
- «Солнце одновременно светит и не светит».
Противоположность
Противоположность — это тип сложного суждения, где две части имеют противоположный смысл, но обе могут быть истинными. Пример:
- «Сегодня я счастлив, а вчера я был грустным».
Субконтрарность
Субконтрарность — это тип сложного суждения, где две части могут быть ложными, но не обязательно. Одна из них может быть истинной, или обе могут быть ложными. Пример:
- «Может быть, сегодня будет дождь, а может и нет».
Подчинение
Подчинение — это тип сложного суждения, где одна часть является частным случаем другой. Пример:
- «Все люди смертны, а Анна — это человек».
Виды сложных суждений, такие как противоречие, противоположность, субконтрарность и подчинение, позволяют нам строить логические высказывания с различными отношениями между их частями. Эти высказывания помогают нам анализировать и понимать мир вокруг нас.
Логическое подчинение
Противоречие
Противоречие — это отношение между двумя высказываниями, когда они не могут быть оба истинными одновременно. Например, «день» и «ночь» представляют собой противоречие, так как они противоположны друг другу и не могут существовать одновременно.
Противоположность
Противоположность — это отношение между двумя высказываниями, когда они противоположны друг другу, но могут быть оба ложными. Например, «яблоко» и «апельсин» представляют собой противоположность, так как они разные фрукты, но могут быть оба отсутствующими.
Субконтрарность
Субконтрарность — это отношение между двумя высказываниями, когда они могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными. Например, «я ем фрукты» и «я не ем фрукты» представляют собой субконтрарность, так как одно из высказываний может быть истинным, а другое ложным.
Примеры
Примеры логического подчинения включают в себя:
- Противоречие между «правда» и «ложь». Оба высказывания не могут быть истинными одновременно.
- Противоположность между «день» и «ночь». Оба высказывания могут быть ложными, например, в период сумерек.
- Субконтрарность между «язык A» и «не язык A». Оба высказывания могут быть истинными или одно из них может быть ложным, в зависимости от конкретной ситуации.
Логический квадрат
Логический квадрат иллюстрирует отношение между противоречием, противоположностью и субконтрарностью:
| Истинно | Ложно | |
|---|---|---|
| Противоречие | 0 | 1 |
| Противоположность | 1 | 1 |
| Субконтрарность | 1 | 0 |
Логическое подчинение является важным понятием в логике и описывает отношение между противоречием, противоположностью и субконтрарностью. Это помогает нам понимать различные виды отношений между высказываниями и рассуждать логически.
Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат
Противоречие
Противоречие — это отношение между двумя суждениями, при котором истинность одного суждения исключает истинность другого и наоборот. Противоречие можно выразить с помощью логического оператора «не», например: «Сегодня идет дождь» и «Сегодня не идет дождь». В данном случае, если одно суждение истинно, то другое суждение будет ложным.
Противоположность
Противоположность — это отношение между двумя суждениями, при котором одно суждение является отрицанием другого, но в то же время истина одного суждения не исключает истинности другого. Пример: «Мне нравится кофе» и «Мне не нравится кофе». В данном случае, если одно суждение истинно, то другое суждение будет ложным, но возможно, что оба суждения могут быть ложными.
Субконтрарность
Субконтрарность — это отношение между двумя суждениями, при котором ложность одного суждения не исключает истинности другого. Пример: «У меня есть собака» и «У меня нет собаки». В данном случае, если одно суждение ложно, то другое суждение может быть истинным.
Подчинение
Подчинение — это отношение между двумя суждениями, при котором одно суждение вытекает из другого. Пример: «Все птицы умеют летать» и «Орлы — это птицы». В данном случае, если одно суждение истинно, то другое суждение также будет истинным.
Примеры
- Противоречие: «Сегодня светит солнце» и «Сегодня не светит солнце».
- Противоположность: «Я люблю мороженое» и «Я не люблю мороженое».
- Субконтрарность: «У меня есть кот» и «У меня нет кота».
- Подчинение: «Все люди смертны» и «Сократ — это человек».
Логический квадрат
| Истинно | Ложно | |
|---|---|---|
| Противоречие | 0 | 1 |
| Противоположность | 1 | 0 |
| Субконтрарность | 1 | 1 |
| Подчинение | 1 | 1 |
Принципы работы с логическим квадратом
Противоречие: примеры и принципы
Противоречие показывает несовместимость двух противоположных понятий. Для работы с логическим квадратом в контексте противоречий применяются следующие принципы:
- Исключение третьего. Противоречия могут быть выражены через утверждение и отрицание понятий. Например, если одно понятие «правда», то другое — «ложь». Здесь не существует третьего варианта.
- Противоположность. Противоположные понятия являются частью единой системы и могут быть выражены друг через друга. Например, «хорошо» и «плохо» являются противоположностями.
Подчинение и логический квадрат
Подчинение — это отношение между понятиями, когда одно понятие является частью или подклассом другого. Подчинение может быть представлено в логическом квадрате следующим образом:
| Субординативное понятие | Контрадиктивное понятие | |
| Суперординативное понятие | Полностью содержится в | Исключает |
Например, понятие «собака» является субординативным по отношению к понятию «животное». Также понятие «кошка» исключает понятие «собака» в контексте субординативного отношения.
Работа с логическим квадратом позволяет более точно определить отношения между понятиями и использовать их в логическом рассуждении или доказательстве.
Противоречие (контрадикторность)
Черты противоречия
- Противоположность: Противоречие предполагает, что два утверждения противоположны друг другу и не могут быть истинными одновременно. Например, «является голубым» и «не является голубым» являются контрадикторными утверждениями.
- Исключающая связь: Противоречие предполагает исключающую логическую связь между двумя утверждениями. Если одно утверждение истинно, то другое обязательно ложно.
- Логическое соотношение: Противоречие является основным элементом логического квадрата, где противоречные утверждения занимают противоположные позиции.
Примеры противоречия
Противоречие можно найти в различных аспектах жизни, включая логику, философию, науку и повседневные ситуации. Рассмотрим несколько примеров противоречий:
- Логика: утверждения «земля круглая» и «земля плоская» контрадикторны и не могут быть одновременно истинными.
- Философия: противоречие возникает между утверждениями о свободе воли и предопределении: если все события заранее определены, то нет места для свободы воли.
- Наука: противоречие может возникнуть при сравнении двух теорий, которые противоречат друг другу в своих основных предположениях.
- Повседневные ситуации: примером противоречия может быть ситуация, когда одна сторона утверждает, что земля стала полностью покрыта снегом, в то время как другая сторона утверждает обратное.
Противоречие является важной логической концепцией, которая помогает описать противоположные утверждения, несовместимые друг с другом. Примеры противоречий можно найти в различных сферах жизни, начиная от логики и философии, и заканчивая наукой и повседневными ситуациями. Понимание противоречий помогает в анализе и разрешении противоречивых ситуаций.